Uvod u teoriju mjere i integracije

Das Lehrbuch „Einführung in die Maß- und Integrationstheorie“ von Dragan Jukić, das 2008 vom Fachbereich Mathematik der Universität Osijek (Verlag Element) herausgegeben wurde, ist ein grundlegendes Werk, das sich an Studierende der Mathematik, Physik und verwandter technischer Wissenschaften richtet. Das Buch entstand aus langjähriger Lehrtätigkeit und deckt zentrale Bereiche der modernen mathematischen Analysis ab – ein unverzichtbares Fundament für das Verständnis der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie, der Funktionalanalysis sowie der Theorie der Differentialgleichungen. Der Inhalt des Lehrbuchs erläutert detailliert den Aufbau der abstrakten Maßtheorie, ausgehend von Mengenalgebren und $\sigma$-Algebren über äußere Maße bis hin zum Erweiterungssatz von Carathéodory. Ein Schwerpunkt des Buches liegt auf der Einführung des Lebesgue-Integrals, dessen Eigenschaften sowie den zentralen Sätzen über die Vertauschbarkeit von Integral und Grenzwertbildung (Satz von der monotonen Konvergenz, Lemma von Fatou, Satz von der dominierten Konvergenz). Zudem werden die Räume integrierbarer Funktionen ($L^p$-Räume), Produktmaße und der Satz von Fubini ausführlich behandelt. Dank der klaren Methodik, der präzisen Beweisführung und der zahlreichen durchgerechneten Beispiele stellt dieses Werk eine unverzichtbare Literatur für die universitäre Lehre dar.